K-Isomorfisme dalam K-Aljabar

This item is published by Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya

Lestari, Fanny Dwi (2018) K-Isomorfisme dalam K-Aljabar. Undergraduate thesis, UIN Sunan Ampel Surabaya.

Preview

Text
Fanny Dwi Lestari_H92214026.pdf
Download (1MB) | Preview

Abstract

K-Aljabar (G,⊙,*,e) merupakan suatu sistem yang dibangun atas suatu grup dengan elemen satuan (G,*) dan operasi biner ⊙, sehingga untuk setiap x,y∈G didefinisikan x⊙y=x*y^(-1) yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu. K-Homomorfisme dalam K-Aljabar merupakan pemetaan φ dari K_1-Aljabar ke K_2-Aljabar yang memenuhi φ(x_1⊙y_1 )=φ(x_1 )⊙φ(y_1 ), untuk setiap x_1,y_1∈K_1. Berdasarkan analisa yang telah dilakukan, diperoleh definisi dari K-Isomorfisme dalam K-Aljabar, yaitu K-Homomorfisme φ dari K_1-Aljabar ke K_2-Aljabar disebut sebagai K-Isomorfisme jika φ merupakan suatu pemetaan bijektif. Dengan mengadopsi konsep dari isomorfisme grup, terbukti bahwa beberapa konsep seperti teorema maupun proposisi juga berlaku pada K-Isomorfisme dalam K-Aljabar. Jika (G,*,⊙,e) merupakan K-Aljabar, dan φ:G→G K-Isomorfisme, maka φ^(-1):G→G merupakan K-Isomorfisme. Lebih lanjut, berlaku φ(e_1 )=e_1, dan φ(x^n )=[φ(x)]^n, untuk x∈(G,⊙) dan x∈Z^+. Order dari sebarang elemen dalam K-Aljabar adalah bilangan bulat genap positif n, sedemikian sehingga g^n=e.