Pseudo Q-Aljabar

This item is published by Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya

Kholifah, Siti (2022) Pseudo Q-Aljabar. Undergraduate thesis, UIN Sunan Ampel Surabaya.

Text
Siti Kholifah_H72217040.pdf
Download (1MB)

Abstract

Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan operasi yang memenuhi berbagai aksioma tertentu. Salah satu struktur aljabar adalah pseudo BCK-aljabar. Pseudo BCK-aljabar merupakan BCK-aljabar yang dilengkapi dengan relasi terurut parsial ≤, operasi biner ∗ dan ◦ serta elemen khusus 0 yang memenuhi beberapa aksioma. Selain pseudo BCK-aljabar, terdapat pseudo BCI-aljabar dan BCH-aljabar. Secara konsep, munculnya pseudo BCI-aljabar dan BCH-aljabar termotivasi oleh pseudo BCK-aljabar. Dimana sebelum munculnya pseudo BCI-aljabar dan BCH-aljabar, struktur aljabar yaitu BCI-aljabar merupakan perumuman dari BCK-aljabar dan BCH-aljabar merupakan perumuman dari BCI-aljabar. Konsep perumuman juga diberlakukan pada BCH-aljabar, dimana BCH-aljabar diperumumum dan dikenal dengan Q-aljabar. Dengan tujuan menunjukan definisi dan sifat dari paeudo Q-aljabar serta menunjukan sifat hubungan pseudo Q-aljabar terhadap pseudo BCI-aljabar dan pseudo BCH-aljabar. Sehingga peneltian ini menghasikan konsep mengenai pseudo Q-aljabar dan akibat yang akan ditimbulkan dari bagaimana sifat-sifat yang ada pada pseudo Q-aljabar yaitu (1) x ∗ x = x ◦ x = 0; (2) x ∗ 0 = x ◦ 0 = x; (3) (x ∗ y) ◦ z = (x ◦ z) ∗ y. serta hubungan antara pseudo Q-aljabar terhadap pseudo BCI-aljabar dengan memenuhi sifat (i) Pseudo BCI-aljabar poin 2 yaitu x(x ◦ y) ≤ y, x ◦ (x ∗ y) ≤ y; (ii) Pseudo BCI-aljabar poin 3 yaitu x ≤ x dan hubungan antara pseudo Q-aljabar terhadap pseudo BCH-aljabar dengan memenuhi sifat dari pseudo Q-aljabar yaitu (i) x ∗ x = x ◦ x = 0; (ii) x ∗ 0 = x = x ◦ x; (iii) (x ∗ y) ◦ z = (x ◦ z) ∗ y.