Normally Flat Content Semimodules

This item is published by Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya

Ni'mah, Zaidatun (2019) Normally Flat Content Semimodules. Undergraduate thesis, UIN Sunan Ampel Surabaya.

Text
Zaidatun Ni'mah_H02215010.pdf
Download (1MB)

Abstract

Suatu semimodul M dikatakan content semimodules jika untuk setiap x∈M maka x∈c(x)M dengan c(x)=∩{I,I ideal dari S,x∈IM} dan c merupakan pemetaan dari M ke I yang disebut sebagai fungsi content. Semimodul L dikatakan normally flat atas M (normally M-flat), jika N⊗_{S}L ≤_{S}ⁿM ⊗_{S}Luntuk setiap N ≤_{S}ⁿM dengan N⊗_{S}L dan M⊗_{S}L merupakan hasil kali tensor yang memenuhi beberapa kondisi. Berdasarkan analisa yang telah dilakukan, diperoleh beberapa konsep yaitu untuk semimodul M atas semiring S terdapat suatu isomorfisma S⊗M ≅M dan setiap ideal I dari semiring S berlaku (⋂I_{i})M=⋂(I_{i}M). Suatu content semimodule M memenuhi s(c(x))=c(sx) jika dan hanya jika (I:_{S}s)M=(IM:_{M}s) untuk setiap x∈M. Lebih lanjut, untuk semidomain S dan content torsionfree S-semimodule berlaku s(c(x))=c(sx) untuk setiap s∈S dan x∈M. Dengan mengadopsi konsep dari semidomain terbukti bahwa jika setiap ideal prima dari S adalah subtraktif dan M merupakan normally flat semimodules maka M merupakan semimodule torsionfree, yang berakibat untuk setiap s∈S dan x∈M dengan M adalah normally flat content semimodules berlaku s(c(x))=c(sx). Suatu content semimodule M dan setiap ideal I dari S yang memenuhi (I:_{S}s)M=(IM:_{M}s) berlaku (I:_{S}J)M=(IM:_{M}J) untuk setiap I,J ideal dari S yang selanjutnya berakibat untuk suatu normally flat content semimodule M berlaku (I:_{S}J)M=(IM:_{M}J).