Submodul Prima pada Modul Bebas atas Ring Komutatif dengan Elemen Satuan

This item is published by Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya

Hidayah, Rochmatul (2019) Submodul Prima pada Modul Bebas atas Ring Komutatif dengan Elemen Satuan. Undergraduate thesis, UIN Sunan Ampel Surabaya.

Text
Rochmatul Hidayah_H72215021.pdf
Download (2MB)

Abstract

Modul bebas merupakan modul M atas ring R yang memiliki basis. Sedangkan submodul merupakan himpunan bagian dari modul dan memenuhi aksioma-aksioma tertentu. Dalam submodul N yang memenuhi sifat N ≠ M, untuk setiap r∈R, m ∈M, jika r∙m∈N maka m∈N atau r∈(N:M) dimana (N:M)={r∈R|r∙M⊆N} disebut submodul prima. Pada kenyataanya, semua submodul dari modul bebas atas daerah ideal utama memiliki basis, namun hal tersebut tidak berlaku pada modul atas ring. Oleh karena itu, penelitian ini akan diperdalam untuk meneliti sifat-sifat submodul prima pada modul bebas atas ring komutatif dengan elemen satuan. Hasil dari penelitian menunjukkan bahwa, submodul prima N pada modul bebas M yang dinotasikan (N:M) merupakan suatu ideal prima di R. Apabila diketahui Ψ=(X_{1,}....,X_{m}) merupakan pembangun berhingga dari submodul prima N, maka berlaku ℜ⊆(N:M)⊆√ℜ dimana √ℜ adalah ideal radikal di ℜ dan untuk suatu X_{i}∈M dengan 1≤i≤m, m<n maka berlaku (N:M)=0. Kemudian, jika (N:M)=p maka berlaku N=p^((n) ) dengan x_{ij}∈p, ∀ i_{j}∈Ω, i≤j≤n dan berlaku x_{i_{1¹}}x_{i_{2²}}...x_{i_{nⁿⁿ}}N+pM untuk x_{i_{j^{ j}}}∉p dengan p adalah ideal maksimal di R.