Grup Abelian yang dibangun oleh Engel Set Berhingga

This item is published by Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya

Isro'iyyah, Lailatul (2019) Grup Abelian yang dibangun oleh Engel Set Berhingga. Undergraduate thesis, UIN Sunan Ampel Surabaya.

Text
Lailatul Isro'iyyah_H72216055.pdf
Download (1MB)

Abstract

Grup Abelian didefinisikan sebagai suatu grup G dengan operasi biner ∗ yang memenuhi sifat komutatif x ∗ y = y ∗ x untuk setiap x, y ∈ G. Komutator dari x, y ∈ G didefinisikan dengan [x, y] = xyx^(−1)y^(−1). Berdasarkan definisi komutator memotivasi munculnya definisi center grup, yaitu Zi(G) = {g ∈ G | [g, x] ∈ Z^(i−1)(G), ∀x ∈ G} untuk suatu i bilangan bulat positif. Suatu grup G dikatakan nilpoten jika Zi(G) = G. Himpunan tak kosong S subset dari G dikatakan Engel Set jika untuk setiap x, y ∈ S terdapat bilangan bulat non negatif n = n(x, y) sedemikian sehingga komutator [x,n y] = 1. Terdapat suatu sifat yang menyatakan jika G = hSi nilpoten maka S berhingga. Namun suatu grup yang dibangun oleh Engel Set berhingga tidak selalu nilpoten, yaitu jika suatu grup yang dibangun oleh Engel Set dengan tiga elemen atau lebih maka menjadi grup non-nilpoten. Pada penelitian ini akan dikaji sifat-sifat suatu grup yang dibangun oleh Engel Set berhingga menjadi grup nilpoten. Diperoleh sifat bahwa suatu grup Abelian yang dibangun oleh Engel Set size 2 merupakan grup nilpoten.